- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

综合与实践．

问题情境

如图1是一副三角尺，三角尺 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．

将两个三角尺进行摆放，使点A与点F重合，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数．

智慧小组的解法如下：

解：过点G作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (依据1)

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (依据2)

$\text{[math]}$

反思交流：

（1）、上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：；

依据2：；

（2）、如图2，将两个三角尺如图摆放，使点C与点F重合，点A在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，请用平行线的知识求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、如图3，将三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点E也在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于P，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？说明理由．