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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90° ,BC=EF=3cm,AC=DF=4 cm,并进行如下研究活动。

活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移。

活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90),连结OB,OE(如图4)。

(1)、图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由。
(2)、当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。
(3)、当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由。
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