在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校八年级下学期期中数学试卷

（1）、将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

（2）、若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF²=ME²+NF²；

（3）、将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

举一反三

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG ．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A₁BC₁ ，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

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