试题

试题 试卷

logo

题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

2017年山东省临沂市中考数学试卷

数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?

经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.

小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)、小颖提出:如图4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.

(2)、小华提出:如图5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.

返回首页

试题篮