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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市德惠市大学区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图，△ABC是等边三角形，BC＝2 $\text{[math]}$ .点P从点A出发沿沿射线AB以1 $\text{[math]}$ 的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1 $\text{[math]}$ 的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t（s）.

（1）、求证：△APE是等边三角形；

（2）、直接写出CE的长（用含t的代数式表示）；

（3）、当点P在边AB上，且不∵△ABC是等边三角形，

（4）、在不添加字母和连结其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.

举一反三

已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。

①在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan∠B=3；
②在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD是锐角三角形.连接CD，请直接写出线段CD的长。

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

如图，边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2 $\text{[math]}$ ．

点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．

在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．

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