- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省实验中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.

（1）、（思想应用）已知m， n均为正实数，且m+n=2求 $\text{[math]}$ 的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n.

①用含m的代数式表示CE=，用含n的代数式表示DE=；

②据此求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、（类比应用）根据上述的方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

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