- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省实验中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.

（1）、（思想应用）已知m， n均为正实数，且m+n=2求 $\text{[math]}$ 的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n.

①用含m的代数式表示CE=，用含n的代数式表示DE=；

②据此求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、（类比应用）根据上述的方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．

如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为{#blank#}1{#/blank#}m²

【新定义】对于线段MN和点Q ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为线段MN的“等距点”；

特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．

【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

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