如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省唐山市迁安市中考数学一模试卷

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为 $\text{[math]}$ 的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

（1）、如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，

①则此时铁片是什么形状；

②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

（2）、如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF= $\text{[math]}$ 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．

举一反三

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：EC $\text{[math]}$ BC．

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