- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省徐州市2020年中考数学试卷

我们知道：如图①，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ .那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .

（1）、在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ .试说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；

（3）、如图③，小明进一步探究：在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .他发现当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足某种关系时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

举一反三

如图，已知动点A在函数y＝ $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．

已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合.

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