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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷（B卷）

阅读下列材料，并回答问题．

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且 $\text{[math]}$ 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 $\text{[math]}$ 这个结论就是著名的勾股定理．

请利用这个结论，完成下面的活动：

（1）、一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．

（2）、满足勾股定理方程 $\text{[math]}$ 的正整数组 $\text{[math]}$ 叫勾股数组．例如 $\text{[math]}$ 就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数

①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．

（3）、如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求线段EF的长．

已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？

排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB={#blank#}1{#/blank#}m．

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在Rt $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）

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