- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西河池市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p，0)，(q，0)，则该抛物线的解析式可以表示为：

y=a(x-p)(x-q)，

=ax²-a(p+q)x+apq.

（1）、若a=1，抛物线与x轴交于(1，0)，(5，0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）、若a=-1，如图（1），A(-1，0)，B(3，0)，点M(m，0)在线段AB上，抛物线C₁与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C₂与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；

（3）、已知抛物线C₃与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)，线段EF的端点E(0，3)，F(4，3).若抛物线C₃与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

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