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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线表达式；

（2）、在抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；

（4）、点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

举一反三

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（　　）

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4 $\text{[math]}$ ，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点.

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．

如图，抛物线y＝ax²+bx﹣1(a≠0)交x轴于A，B(1，0)两点，交y轴于点C，一次函数y＝x+3的图象交坐标轴于A，D两点，E为直线AD上一点，作EF⊥x轴，交抛物线于点F

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