某种娱乐比赛的示意图如图所示，质量为m=0.1kg的小球穿在长为L的杆上（L足够长），它们间的动摩擦因数为μ= ，两个半径都为R=0.4m的四分之一圆轨道拼接后与杆在B点平滑连接（连接处长度不计），两个圆的圆心O₁、Q₂等高，圆轨道可视为光滑，C点切线水平，整个装置处于同一竖直平面内，离C点水平距离为d=0.8m的得分区MN，其宽度为△d= ，若每次小球都从杆上由静止释放，杆与水平面的夹角θ可调，重力加速度g取10m/s² ， 请回答：

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内．左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H₁=0.4m．中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接．一质量m=0.5kg的小滑块从管口 A的正上方H₂处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s．此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复．小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s² ． 求：