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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省淄博市2020年中考数学试卷

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．

（1）、过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

（2）、求证：AB•AC＝2R•h；

（3）、设∠BAC＝2α，求 $\text{[math]}$ 的值（用含α的代数式表示）．

举一反三

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
（1）∠B+∠DAC=90°；
（2）∠B=∠DAC；
（3） $\text{[math]}$ ；
（4）AB²=BD•BC．
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读理解：

如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA₁最短，则线段PA₁的长度称为点P到图形l的距离．

例如：图②中，线段P₁A的长度是点P₁到线段AB的距离；线段P₂H的长度是点P₂到线段AB的距离．

解决问题：

如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．

如图，ABCD是梯形，面积是1，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 。问：

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E．若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OE=2，则OD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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