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难易度:困难
内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷
如图,已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)的图象与
x
轴交于
A
(1 ,0) ,
B
(4,0)两点,与
y
轴交于点
C
, 直线
经过
B
,
C
两点.
(1)、
直接写出二次函数的解析式
;
(2)、
平移直线
BC
, 当直线
BC
与抛物线有唯一公共点
Q
时,求此时点
Q
的坐标;
(3)、
过(2)中的点
Q
作
QE
//
y
轴,交
x
轴于点
E
.若点
M
是抛物线上一个动点,点
N
是
x
轴上一个动点.是否存在以
E
,
M
,
N
三点为顶点的直角三角形(其中
M
为直角顶点)与△
BOC
相似?如果存在,请直接写出满足条件的点
M
的个数和其中一个符合条件的点
M
的坐标;如果不存在,请说明理由.
举一反三
如果两个相似三角形的相似比是1:7,则它们的面积比等于( )
已知二次函数y=x
2
+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C,直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).
如图,已知一次函数y
1
=
x+b的图象l与二次函数y
2
=﹣x
2
+mx+b的图象C′都经过点B(0,1)和点C,且图象C′过点A(2﹣
,0).
已知:抛物线
经过
B
(3,0)、
C
(1,-4)两点,且顶点
为
A
.
求:
已知抛物线y=-x
2
+bx+c的部分图象如图所示,A(1,0),B(0,3).
分别求出满足下列条件的二次函数的解析式.
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