- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷

如图，已知二次函数y =ax²+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C ，直线 $\text{[math]}$ 经过B ， C两点.

（1）、直接写出二次函数的解析式；

（2）、平移直线BC ，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；

（3）、过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E ， M ， N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；

③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

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