- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省永州市2020年中考数学试卷

某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 $\text{[math]}$ ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．

（1）、写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．

（2）、当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（3）、设平移的距离为 $\text{[math]}$ ，两张纸条重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．

举一反三

如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 {#blank#}1{#/blank#}（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC.
（1）求证：DE=EC；
（2）若AD= $\text{[math]}$ BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1（如图所示）．

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