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题型：综合题题类：真题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，N，与边 $\text{[math]}$ 交于点E，垂足为点O.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

（1）△ACE∽△BDE；

（2）BE•DC=AB•DE．

如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积与图3中四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 分别交AB，AC于点M，N，过点N作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，则四边形BDNM与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

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