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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省宜宾市2020年中考数学试卷

如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接AD交 $\text{[math]}$ 于点E，连接BE．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．

推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（）

如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ， 0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

如图已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，结论： ①BC=BD； ②CE=DE； ③AB平分∠CBD； ④AB是CD的垂直平分线。其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

在学习完全等三角形和轴对称的知识后，小清经过思考得出一个猜想：“如果一个三角形一边上的中线和这条边对角的角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形”．老师说小清的猜想是正确的，请你帮助小清完成以上猜想的证明．

已知：

求证：

证明：

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