如图 ①AD是△ABC的角平分线，则∠=∠= ∠， ②AE是△ABC的中线，则== ， ③AF是△ABC的高线，则∠=∠=90°．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

三角形的角平分线、中线和高+++++++++

如图

①AD是△ABC的角平分线，则∠=∠= $\text{[math]}$ ∠，

②AE是△ABC的中线，则== $\text{[math]}$ ，

③AF是△ABC的高线，则∠=∠=90°．

举一反三

探究题

【问题提出】

已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．

【问题探究】

为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．

探究：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）

在Rt△ABC中，∠ABC=90°

∴sinα= $\text{[math]}$

∴AB=b•sinα

∴S_△_ABC= $\text{[math]}$ BC•AB= $\text{[math]}$ absinα

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