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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

菱形的判定+++++++++(1)

如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：

（1）、四边形OCED是矩形；

（2）、OE=BC．

举一反三

如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（　　）

①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．

如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈ $\text{[math]}$ ，cos67.4°≈ $\text{[math]}$ ，tan67.4°≈ $\text{[math]}$ ）

菱形ABCD的两对角线AC、BD长分别为10cm和24cm，它的周长{#blank#}1{#/blank#}，面积{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H ，则DH＝{#blank#}1{#/blank#}．

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