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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市江岸区2020年数学中考二模试卷

（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题.

（迁移运用）计算 $\text{[math]}$ 的值

解：设原式 $\text{[math]}$ ，则可分析得： $\text{[math]}$

根据上述方程解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

而原式 $\text{[math]}$ ，故：原式 $\text{[math]}$

（联系拓展） $\text{[math]}$ ___________

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n ，则a_n+a_n+1=（　　）

定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b 等于；

（2）若a≠b，那么a⊙b 与b⊙a 的关系

（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）

观察分析下列数据，按规律填空：1， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，第n（n为正整数）个数可以表示为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D₁、D₂、D₃、D₄…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E₁、F₁；过点D₂作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E₂、F₂；过点D₃作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E₃、F₃…，则4（D₁E₁+D₂E₂+…+D₂₀₁₉E₂₀₁₉）+5（D₁F₁+D₂F₂+…+D₂₀₁₉F₂₀₁₉）={#blank#}1{#/blank#}.

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数.如：3的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，依此类推.

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