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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市卧龙区2020年数学中考一模试卷

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，且OC＝2OA.

（1）、该抛物线的解析式为；

（2）、直线y＝kx+l（k＞0）与y轴交于点D，与直线BC交于点M，与抛物线上直线BC上方部分交于点P，设m＝ $\text{[math]}$ ，求m的最大值及此时点P的坐标；

（3）、若点D、P为（2）中求出的点，点Q为x轴的一个动点，点N为坐标平面内一点，当以点P、D、Q、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N的坐标.

举一反三

如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

如图，直线y₁=﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …，按如图所示的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，C_n分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L₁过点A₁ ， B₁ ，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L₂过点A₂ ， B₂ ，且顶点在直线y=x+1上，……，按此规律，抛物线L_n过点A_n ， B_n ，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁ ，抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂ ， …抛物线L_n+1交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n(其中n≥1，且n为正整数).

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 $\text{[math]}$ ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.

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