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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 $\text{[math]}$ cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 所在的平面 $\text{[math]}$ 和四边形ABCD所在的平面 $\text{[math]}$ 互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则动点P在平面 $\text{[math]}$ 内的轨迹是 ( )

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则cosB=（）

如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

若正三棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b= $\text{[math]}$ asinB+bcosA，c=4．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若D是BC的中点，AD= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- $\text{[math]}$ .

（I）求b，c的值；

（II）求sin（B-C）的值.

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