如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

（1）、（文）

（Ⅰ）求证：AC⊥BF；

（Ⅱ）求证：BF⊥平面ACFD

（2）、（理）（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD

（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁、BC 的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

（Ⅰ）证明BC₁⊥平面AB₁C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AB₁﹣C的大小．

已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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