如图，圆O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=4 ，点O到AC的距离等于点D到AC的距离的一半，求圆O的半径r．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，圆O是△ABC的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=4 $\text{[math]}$ ，点O到AC的距离等于点D到AC的距离的一半，求圆O的半径r．

举一反三

如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．

（1）证明：DA是⊙O的切线；

（2）若AF•AB=1： $\text{[math]}$ ，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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