如图，圆O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=4 ，点O到AC的距离等于点D到AC的距离的一半，求圆O的半径r．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，圆O是△ABC的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=4 $\text{[math]}$ ，点O到AC的距离等于点D到AC的距离的一半，求圆O的半径r．

举一反三

如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝16，BP＝4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为(　　)

（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；

（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．

证明：EF²=4OD•OP．

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