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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市东湖高新区2020年数学中考模拟试卷（4月）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 求抛物线的解析式.

（2）、如图1，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的值.

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 若P点是半径为2的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 当点P运动到某一位置时， $\text{[math]}$ 的值最大，请求出这个最大值，并说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

抛物线y=ax²+bx的顶点M（ $\text{[math]}$ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

如图，已知开口向下的抛物线y₁=ax²-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂ ，点A、B的对应点D、E

如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.

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