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题型：作图题题类：真题难易度：普通

江西省2020年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	m	0	-3	n	-3	…

（1）、根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；

（2）、求抛物线的表达式及 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、请在图1中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，描出相应的点 $\text{[math]}$ ，再把相应的点 $\text{[math]}$ 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？

（4）、设直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线及（3）中的点 $\text{[math]}$ 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据图象直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的 x，y的部分对应值：

则对于该函数的性质的判断：

①该二次函数有最大值； ②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；

其中正确的是（）

如图，已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点A在抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x上运动，且始终使BC∥x轴．

已知函数y＝x²+bx+c经过（1，3），（4，0）

我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是{#blank#}1{#/blank#}.

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	…

给出以下结论：（1）二次函数y＝ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜2时，y＜0；（3）已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在函数的图象上，则当﹣1＜x₁＜0，3＜x₂＜4时，y₁＞y₂ ．上述结论中正确的结论个数为（）

二次函数y=ax²+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)； ②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。其中正确的结论有（）

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