- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省张家界市2020年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ．直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线的对称轴l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M ，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y₁=a（x+1）（x﹣5）和y₂=mx²+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．

图1 图2

抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	6	6	4	$\text{[math]}$

从上表可知，下列说法正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）．

①抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ； ②拋物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ； ③抛物线的对称轴是：直线 $\text{[math]}$ ；④在对称轴左侧 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．

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