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题型:综合题
题类:真题
难易度:困难
湖南省湘西市2020年中考数学试卷
如图
(1)、
问题背景:如图1,在四边形
中,
,
,
,
,
,
绕B点旋转,它的两边分别交
、
于E、F.探究图中线段
,
,
之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是:延长
到G,使
,连接
,先证明
,再证明
,可得出结论,他的结论就是
;
(2)、
探究延伸1:如图2,在四边形
中,
,
,
,
,
绕B点旋转,它的两边分别交
、
于E、F.上述结论是否仍然成立?请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”),不要说明理由.
(3)、
探究延伸2:如图3,在四边形
中,
,
,
,
绕B点旋转,它的两边分别交
、
于E、F.上述结论是否仍然成立?并说明理由.
(4)、
实际应用:如图4,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西
的A处舰艇乙在指挥中心南偏东
的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东
的方向以100海里/小时的速度前进,1.2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为
,试求此时两舰艇之间的距离.
举一反三
如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm
2
.
在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为{#blank#}1{#/blank#}
如图,正方形ABCD,点E在AD上,将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG,点F,G分别为点D,E旋转后的对应点,连接EG,DB,DF,DB与CE交于点M,DF与CG交于点N.
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.
在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是( )
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是( )
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