- 二一组卷

题型：填空题题类：真题难易度：困难

湖南省湘西市2020年中考数学试卷

观察下列结论：

⑴如图①，在正三角形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑵如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶如图③，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

根据以上规律，在正n边形 $\text{[math]}$ 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O．也会有类似的结论．你的结论是．

举一反三

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN．

第二步：点G在线段 MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP．

问题背景（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

尝试应用（2）如图2，点D是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求证：点F是 $\text{[math]}$ 的中点．

拓展应用（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在 $\text{[math]}$ 外作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________