- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省衡阳市2020年中考数学试卷

如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，顶点A在y的正半轴上， $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达 $\text{[math]}$ 的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当点H落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；

（2）、设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠面积为S，请问是存在t值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点D，连结 $\text{[math]}$ ，当点E、F开始运动时，点N从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

举一反三

四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．

抛物线y=ax²+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．

如图，已知一次函数y₁=k₁x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A(-1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C，顶点为M，P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点．

等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c交于第四象限的F点．

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