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题型：综合题题类：真题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

（1）、求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；

（2）、抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：
① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
③ 当m<0时，函数在x> $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．
其中正确的结论有（）

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F求证：AF=ED．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、 $\text{[math]}$ 在B左侧 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F， $\text{[math]}$ ，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）

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