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题型：综合题题类：真题难易度：普通

北京市2020年中考数学试卷

在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）、如图1，当E是线段AC的中点时，设 $\text{[math]}$ ，求EF的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）AC与CD相等吗？为什么？

（2）若AC=2，AO= $\text{[math]}$ ，求OD的长度．

某建筑工地在进行勘测时，想用一条60米长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度为10米，求这个直角三角形的面积．

在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°， ∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2 $\text{[math]}$ .

[探究]如图，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G.

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ），（3，0），点P为线段AB上的一个动点，连结CP，过点P作∠CPD＝120°，交y轴于点D，当点P从A运动到B时，点D随之运动，设点D的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

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