定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考八年级下学期期中数学试卷

（1）、作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S₁和S₂ ．

①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S₁=S₂ ．

②如图（3），当∠ACB≠90°时，S₁与S₂是否仍然相等，请说明理由．

（2）、已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．

举一反三

求证：

如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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