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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中数学试卷

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ；第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2；

…

按上述规律，回答以下问题：

（1）、请写出第n个等式：a_n=；

（2）、求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

举一反三

阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1等运算都是分母有理化．根据上述材料，

（1）化简： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 计算的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面资料：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．

试求：

【知识链接】

有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ 的有理化因式是 $\text{[math]}$ ；1﹣ $\text{[math]}$ 的有理化因式是1+ $\text{[math]}$ ．

分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

观察下列运算过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

请运用上面的运算方法计算：

$\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$ .

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