如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．

（Ⅰ）求证：AD²=AE•AC；

（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE²=PD•PF．

举一反三

如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于（　　）

如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．

（1）求证：BA•DC=GC•AD；

（2）求BM．

（1）求证：DE²=DB•DA；

（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．

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