已知平面向量，满足| |= ，| |=1，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数量积表示两个向量的夹角+++2

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，

（1）、若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

（2）、若对一切实数x，| $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |恒成立，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

举一反三

若| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知向量 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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