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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数中的恒等变换应用++++++2

定义非零向量 $\text{[math]}$ =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量 $\text{[math]}$ =（a，b）称为f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S

（1）、设h（x）= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ）﹣3cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）（x∈R）

①求证：h（x）∈S

②求函数h（x）的“相伴向量”的模；

（2）、已知点M（a，b）满足： $\text{[math]}$ ∈（0， $\text{[math]}$ ]，向量 $\text{[math]}$ “相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值，求tan2x₀的取值范围．

举一反三

如图，点C是半径为2的圆的劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

设向量 $\text{[math]}$ =（sinx， $\text{[math]}$ sinx）， $\text{[math]}$ =（sinx，cosx），x∈[0， $\text{[math]}$ ]．

（Ⅰ）若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，求x的值；

（Ⅱ）设函数f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．

已知向量 $\text{[math]}$ =（1+cosωx，1）， $\text{[math]}$ =（1，a+ $\text{[math]}$ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= $\text{[math]}$ 在R上的最大值为2．

设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos²（x﹣ $\text{[math]}$ ）+sin²（x﹣ $\text{[math]}$ ）+asin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ 的最大值为3，求a的值．

已知向量 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数k={#blank#}1{#/blank#}

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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