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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数中的恒等变换应用++++++2

定义非零向量 $\text{[math]}$ =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量 $\text{[math]}$ =（a，b）称为f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S

（1）、设h（x）= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ）﹣3cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）（x∈R）

①求证：h（x）∈S

②求函数h（x）的“相伴向量”的模；

（2）、已知点M（a，b）满足： $\text{[math]}$ ∈（0， $\text{[math]}$ ]，向量 $\text{[math]}$ “相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值，求tan2x₀的取值范围．

举一反三

在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AD⊥AB， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

已知关于x的方程3cos²x+2sinx+a﹣4=0在区间[0， $\text{[math]}$ ]上有两个不同的解，则a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B={#blank#}1{#/blank#}．

已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}、 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最大值时的x的值是{#blank#}3{#/blank#}.

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