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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++2

长为2 $\text{[math]}$ 线段EF的两上端点E、F分别在坐标轴x轴、y轴上滑动，设线段中点为M，线段EF在滑动过程中，点M形成轨迹为C．

（1）、求C的方程；

（2）、过点P（0，1）直线l与轨迹C交于A、B两点．

①写出 $\text{[math]}$ 的取值范围，可简要说明理由；

②坐标平面内是否存在异于点P的定点Q，当l转动时，总有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆A：x²+（y+3）²=100，圆A内一定点B（0，3），圆P过B且与圆A内切，如图所示，求圆心P的轨迹方程．

（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

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