已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．设F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）﹣g（x），解决下列问题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

对数函数的图像与性质+++

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．设F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）﹣g（x），解决下列问题：

（1）、求函数F（x）的定义域；

（2）、证明F（x）为偶函数；并求F（x）的值域；

（3）、证明G（x）为奇函数；并判断函数G（x）的单调性．

举一反三

（1）求k的值；

（2）设g（x）=log₄（a•2^x﹣ $\text{[math]}$ a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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