已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．设F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）﹣g（x），解决下列问题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

对数函数的图像与性质+++

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．设F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）﹣g（x），解决下列问题：

（1）、求函数F（x）的定义域；

（2）、证明F（x）为偶函数；并求F（x）的值域；

（3）、证明G（x）为奇函数；并判断函数G（x）的单调性．

举一反三

已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为（）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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