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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD中，E、F分别是PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，

（1）、求CD与AE所成的角大小；

（2）、求证：直线AE∥平面PFC；

（3）、求F到平面PBC的距离．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC和BC₁所成的角为（）

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁= $\text{[math]}$ ．

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，求异面直线AD₁与A₁C₁所成的角．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．

（I）求证：EF∥平面ABCD；

（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面ADD₁A₁和侧面CDD₁C₁都是矩形，BC∥AD，△ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A₁D₁的中点．

（Ⅰ）求证：DD₁⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面ADD₁A₁；

（Ⅲ）若CF∥平面A₁BE，求棱BC的长度．

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