已知：如图1，射线AB∥CD，∠CAB的角平分线交射线CD于点P1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016学年下学期湖州市第三次月考七年级数学试卷

已知：如图1，射线AB∥CD，∠CAB的角平分线交射线CD于点P₁ ．

（1）、若∠C=50°，求∠AP₁C的度数．

（2）、如图1，作∠P₁AB的角平分线交射线CD于点P₂ ．猜想∠AP₁C与∠AP₂C的数量关系，并说明理由．

（3）、如图2，在(2)的条件下，依次作出∠P₂AB的角平分线AP₃ ． ∠P₃AB的角平分线AP₄ ， ……“∠P_n-1AB的角平分线AP_n ．其中点P₃ ， P₄…，P_n-1P_n都在射线CD上，若∠AP_nC=x，直接写出∠C的度数(用含x的代数式表示)．

举一反三

如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，∠1=25°，那么∠2的度数是（）

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．

解：∵DE∥BC（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}=∠ADE=40°

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠CBE= $\text{[math]}$ ∠{#blank#}2{#/blank#}={#blank#}3{#/blank#}度

∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）

∴∠BEC=90°﹣∠CBE={#blank#}4{#/blank#}度．

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