已知sinα﹣cosβ=﹣ ，cosα+sinβ= ，则sin（α﹣β）=．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

两角和与差的正弦函数 2

已知sinα﹣cosβ=﹣ $\text{[math]}$ ，cosα+sinβ= $\text{[math]}$ ，则sin（α﹣β）=．

举一反三

①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ恒成立；

②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；

③公式tan（α+β）= $\text{[math]}$ 成立的条件是α≠kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）且β≠kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）；

④不存在无穷多个α和β，使sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；

其中假命题是（）

$\text{[math]}$ （）

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