如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= 12 ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省盐城市建湖县九年级下学期期中数学试卷

如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）、如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；

（2）、通过观察、测量、猜想： $\text{[math]}$ =，并结合图①证明你的猜想；

（3）、把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB=a，直接写出 $\text{[math]}$ 的值，为．（用含a的式子表示）

举一反三

如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．

（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是；

（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是，证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．

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