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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市兴宁中学2020届数学中考三模试卷

如图1，若O是AB的中点，也是CD的中点，那么点称为AB与CD的结点。

（1）、如图2，已知四边形ABCD的对角线交于点O，且O是AC，BD的结点，请直接写出满足要求的四边形ABCD的名称（写出两个即可）

（2）、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，E是BC上一点，G是AC上一点，连结EG，过点G作EG的垂线，交EO的延长线于点∠EGC=∠GDA。求证：O是AB，DE的结点。

（3）、在（2）的条件下，当BC=8，AC=6 $\text{[math]}$ ，且EG=DO时，求DG的长。

举一反三

下列命题中，真命题是（）

如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（　　）

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是{#blank#}1{#/blank#}（只填写序号）．

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．

下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（）

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连结AD₁ ， BC₁ ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B；②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形；③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形；④s＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0＜x＜2）。其中正确的有（）

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