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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省郑州市市直学校2020年数学中考一模试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，请求出点E的坐标；

（3）、在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为 t.
①求与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

如图，已知二次函数y= -x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．

如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是 $\text{[math]}$ ，过点F作直线FG//BC交x轴于点G.

如图1，已知直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．

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