- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省桐乡市、海宁市2020年数学中考一模试卷

受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨。如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x<5）的关系可近似用函数y= $\text{[math]}$ x+a刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的关系可近似用函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+5刻画。

（1）、求a，b的值。

（2）、若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同。

①求m与y的函数表达式；

②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？

（3）、若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少n%（n>0）。为此，公司又紧急从外地调运了5此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第1周仅上涨0.8n%。若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出n的整数值。

举一反三

小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡，每张成本价为20元．第x天销售的相关信息如下表所示．

销售量p（张）	p=50-x
销售单价q（元/张）	q=30+ $\text{[math]}$ x

（1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？
（2）在这20天中，在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；

（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；

（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．

如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。

某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件的售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	60	65	70
销售量 $\text{[math]}$ （件）	1400	1300	1200

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