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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

天津市南开区翔宇2019-2020学年七年级下学期数学月考试卷

填空：已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$

∴ ▲ （内错角相等，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

即 $\text{[math]}$ ▲

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行）．

举一反三

如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）

如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB ， PS⊥AC ，垂足分别是R、S ，若AQ=PQ ， PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS ．其中正确结论的序号是（）．

已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

求证：AC⊥BD

请将下列证明过程中的空格补充完整.

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF.({#blank#}1{#/blank#})

∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠4＝ $\text{[math]}$ ∠DCF.({#blank#}2{#/blank#})

∴{#blank#}3{#/blank#}.

∴BD∥CE.({#blank#}4{#/blank#})

∴{#blank#}5{#/blank#}.(两直线平行，内错角相等)

∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD.({#blank#}6{#/blank#})

如图，点D ，点E分别在∠BAC的边AB ， AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB ， ∠BDF＝∠CEF ．

求证：DF∥AC ．

如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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