（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年江苏省南通市中考数学试卷

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）、求线段DE的长；

（2）、设过E的直线与抛物线相交于点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），试判断当|x₁﹣x₂|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）、设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．

举一反三

已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．

抛物线y=﹣x²+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

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