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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市南开区2020年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ；D为 $\text{[math]}$ 边上的动点.

（1）、如图1，将 $\text{[math]}$ 对折，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，求此刻点D的坐标；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 对折，使得点A的与点C重合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③AE+DF=AF+DE；

④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．

其中一定正确的是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y₂=k₂x+b.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A₁处，若A₁D⊥AC ，则点P与点A之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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