如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 上，且AQ=3QC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角

如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 上，且AQ=3QC．

（1）、求证：PQ⊥AD；

（2）、若∠BDC=45°，求直线CD与平面ACB所成角的大小；

（3）、若CD=1，则在线段BD上是否存在点E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，求出点E的位置，若不存在，请说明理由．

举一反三

①AP⊥B₁C；②BP与CD₁所成的角是60°；③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；④B₁P∥平面D₁AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.

其中正确说法的个数有（）

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